Als Sohn einer Musikerfamilie erhielt Stefan Geiger seinen ersten Musikunterricht mit fünf Jahren und erlernte Klavier, Geige, Schlagzeug und Posaune. Er war Stipendiat der Studienstiftung des deutschen Volkes und Preisträger verschiedener internationaler Wettbewerbe (1989 im Concours International du Festival de Musique de Toulon; 1992 im Wettbewerb des Festivals „Prager Frühling“).
Stefan Geiger begann seine berufliche Karriere in jungen Jahren als Orchestermusiker: zunächst als Soloposaunist an der Bayerischen Staatsoper in München, wenig später in gleicher Funktion im NDR Elbphilharmonie Orchester in Hamburg.
1996 übernahm er – nach dem Abschluss seines Kapellmeisterstudiums und Assistenzen bei Christoph Eschenbach, Valery Gergiev und Christoph von Dohnanyi – die künstlerische Leitung des Landesjugendorchesters Bremen. In den Jahren 2002-2007 war er im Rahmen einer Gastprofessur mit der Leitung des Orchesters der Hochschule für Künste Bremen betraut.
In zahlreichen Gastdirigaten arbeitete er u.a. mit dem Schleswig-Holstein Festival Orchester, der NDR Radiophilharmonie, der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen, dem Sinfonieorchester des Hessischen Rundfunks, dem Ensemble Resonanz, den Würzburger Philharmonikern, den Nürnberger Symphonikern, der Württembergischen Philharmonie Reutlingen, dem Wuppertaler Sinfonieorchester, der Norddeutschen Philharmonie Rostock, den Dortmunder Sinfonikern, dem Royal Scottish National Orchestra, der Royal Northern Sinfonia, dem Orchestra Sinfonica di Milano, dem Oulu Symphony Orchestra, dem Lahti Symphony Orchestra, dem Romanian Radio Orchestra, dem Orquestra Sinfônica Brasileira, dem Orquestra Sinfônica de Porto Alegre, dem Orquestra Sinfônica da Bahia, dem Orquestra Sinfônica de Sao Paulo im Sala Sao Paulo, und dem Buenos Aires Philharmonic Orchestra am Teatro Colon in Argentinien.
Stefan Geiger ist Mitbegründer und Juryvorsitzender des „German Games Music Award“, einem Wettbewerb in Kooperation mit Radio Bremen, der jungen Komponisten, die anspruchsvolle Musik für Computerspiele schreiben, ein Forum gibt. Diese Idee fand im Internet ein großes Publikum (der Internet-Stream der ersten Veranstaltung 2012 wurde zu einem der meistgeklickten Beiträge seiner Art im „Arte-Liveweb“) und führte zu einer Expertise im Bereich Gamemusic. Weiterhin ist er ein gefragter Dirigent von „Live to Screen“ Filmmusikbegleitungen.
Im Jahre 2016 wurde Stefan Geiger GMD am Teatro Guaira in Curitiba (Brasilien). Als Chefdirigent des Orquestra Sinfônica do Paraná leitete er neben sinfonischen Konzerten erfolgreiche Opern- und Ballettproduktionen und führte das Orchester 2019 zum renommiertesten Festival Südamerikas, dem „Festival Internacional de Inverno de Campos do Jordao“.
Mit der Spielzeit 22/23 hat ihn die Filarmonica Banatul in Timisoara, Rumänien zum Principal Guest Conductor berufen, zwei Jahre später wurde er dort zum Permanent Guest Conductor ernannt. Im folgenden Jahr wurde er zusätzlich Principal Guest Conductor des Orquestra Sinfônica Brasileira in Rio de Janeiro, Brasilien.
In der Saison 24/25 ist Stefan Geiger gleich mehrfach wieder in der Elbphilharmonie zu Gast (unter anderem mit dem NDR Elbphilharmonie Orchester). Zu Beginn der Spielzeit gibt es sowohl ein Wiedersehen mit dem Orquestra Sinfônica Brasileira in Rio de Janeiro als auch mit dem Antwerp Symphony Orchestra in Belgien .
Es folgen Konzerte mit dem Romanian Radio Orchestra und dem National Symphony Orchestra of Costa Rica. Im Frühjahr dirigiert er das Requiem von Verdi in mehreren Konzerten in Norddeutschland und kehrt zur Royal Northern Sinfonia nach Newcastle zurück.
Neue Begegnungen führen ihn zum Israel Philharmonic Orchestra, zum Radio Orchester des Serbischen Rundfunks, zum National Symphony Orchestra of Ireland, zum Aalborg Symfoniorkester und zum Guiyang Symphony Orchestra. Er wird zum ersten Mal in der Rumänischen Nationaloper am Pult stehen um Mozart´s Don Giovanni zu leiten und gibt seine Premieren bei den renommierten Festivals „Kissinger Sommer“ und „Festspiele Mecklenburg-Vorpommern“.